Kihagyás

Tételek

Számelmélet

  1. Mondja ki és bizonyítsa a maradékos osztás tételét egész számokra! ✅
  2. Mondja ki és bizonyítsa nemnegatív egész számok adott számrendszerben való felírására vonatkozó tételt! ✅
  3. Vázolja az euklideszi algoritmust és bizonyítsa be annak helyességét! ✅
  4. Mondja ki és bizonyítsa az euklideszi algoritmus futási idejére vonatkozó tételt egész számok körében! ♣️
  5. Mondja ki és bizonyítsa a kongruencia mint egész számok közötti reláció tulajdonságára vonatkozó tételt! ✅
  6. Mondja ki és bizonyítsa az egész számok körében a kongruencia kompatibilitására vonatkozó tételt a műveletekkel! ✅
  7. Mondja ki és bizonyítsa lineáris diofantikus egyenletek megoldhatóságára vonatkozó tételt!
  8. Mondja ki és bizonyítsa a lineáris kongruenciák megoldására vonatkozó tétel!
  9. Mondja ki és bizonyítsa a kongruenciák egyszerűsítésére vonatkozó tételt!
  10. Mondja ki és bizonyítsa az Euler-Fermat tétel!
  11. Mondja ki és bizonyítsa a diszkrét logaritmus tulajdonságára vonatkozó tétel!
  12. Vázolja az RSA titkosítás, és bizonyítsa annak helyességét!

Polinomok

  1. Mondja ki és bizonyítsa a polinomok maradékos osztására vonatkozó tétel!
  2. Mondja ki és bizonyítsa a polinom foka és gyökszáma közötti összefüggést!
  3. Vázolja az euklideszi algoritmust polinomok körében és bizonyítsa annak helyességét!
  4. Vázolja a bővített euklideszi algoritmust polinomok körében és bizonyítsa annak helyességét!
  5. Mondja ki és bizonyítsa a formális deriváltra vonatkozó szorzatszabályt!
  6. Mondja ki és bizonyítsa a formális derivált és többszörös gyökök közötti összefüggést!
  7. Vázolja a Lagrange interpolációt! Mondja ki és bizonyítsa az arra vonatkozó tételt!

Kódelmélet

  1. Mondja ki és bizonyítsa a Hamming-távolság tulajdonságaira vonatkozó tételt!
  2. Mondja ki és bizonyítsa a Singleton-korlátot!
  3. Mondja ki és bizonyítsa a Hamming-korlátot!
  4. Mondja ki és bizonyítsa a kódsúly és kódtávolság közötti kapcsolatot lineáris kódok esetében!
  5. Mondja ki és bizonyítsa az ellenőrző mátrix és kódtávolság közötti kapcsolatra vonatkozó tételt!
  6. Mondja ki és bizonyítsa a szisztematikus kódolás ellenőrző mátrixára vonatkozó tételt!
  7. Mondja ki és bizonyítsa a Reed-Solomon kódok minimális távolságára vonatkozó tételt!