Példa feladatok a tételekhez, aki nem szerepelnek a beugróban
Számelmélet
Számrendszerek - Példa feladatok
Számrendszerek - Példa feladatok
Számrendszerek - 1. példa feladat
\(n = 17\) és \(g = 3\)
\(\underbrace{17}_{n} = 5 \cdot \underbrace{\blue{3}}_{g} + 2\)
\(17 = 5 \cdot \blue{3} + \orange{2} \Longrightarrow d_0 = 2\)
\(5 = 1 \cdot \blue{3} + \orange{2} \Longrightarrow d_1 = 2\)
\(1 = 0 \cdot \blue{3} + \orange{1} \Longrightarrow d_2 = 1\)
\(17 = \underbrace{\orange{1} \cdot \blue{3}^2}_{d_2 \cdot g^2} + \underbrace{\orange{2} \cdot \blue{3}^1}_{d_1 \cdot g^1} + \underbrace{ \orange{2} \cdot \blue{3}^0}_{d_0 \cdot g^0}\)
\((17)_{10} = (1, 2, 3)_3\)
Számrendszerek - 2. példa feladat
\(n = 78\) és \(g = 3\)
\(\underbrace{78}_{n} = 26 \cdot \underbrace{\blue{3}}_{g} + 0\)
\(78 = 26 \cdot \blue{3} + \orange{0} \Longrightarrow d_0 = 0\)
\(26 = 8 \cdot \blue{3} + \orange{2} \Longrightarrow d_1 = 2\)
\(8 = 2 \cdot \blue{3} + \orange{2} \Longrightarrow d_2 = 2\)
\(2 = 0 \cdot \blue{3} + \orange{2} \Longrightarrow d_3 = 2\)
\(78 = \underbrace{\orange{2} \cdot 3^3}_{d_3 \cdot g^3} + \underbrace{\orange{2} \cdot 3^2}_{d_2 \cdot g^2} + \underbrace{\orange{2} \cdot 3^1}_{d_1 \cdot g^1} + \underbrace{\orange{0} \cdot 3^0}_{d_0 \cdot g^0}\)
\((78)_{10} = (2, 2, 2, 0)_3\)
A kongruencia kompatibilis az osztással és a szorzással - Példa feladat
\(1 \equiv 13 \mod 12\;\) és \(\;2 \equiv 14 \mod 12\)
\(\underbrace{1 + 2}_{3} \;\equiv\; \underbrace{13 + 14}_{27} \mod 12\)
\(3 \equiv 27 \mod 12\)
ISBN - Példa feladat
Az azonosítő alakja: \(a_1 a_2 a_3 - a_4 a_5 a_6 - a_7 a_8 a_9 - a_{10} a_{11} a_{12} - a_{13}\)
Megoldás:
\(a_1 + \pink{3 \cdot a_2} + a_3 + \pink{3 \cdot a_4} + a_5 + \pink{3 \cdot a_6} + a_7 + \pink{3 \cdot a_8} + a_9 + \pink{3 \cdot a_{10}} + a_{11} + \pink{3 \cdot a_{12}} + a_{13} \;\equiv\; 0 \mod 10\)
ISBN - 1. példa feladat
\(978 - 963 - 568 - 000 - 9\)
\(9 + \pink{3} \cdot 7 + 8 + \pink{3} \cdot 9 + 6 + \pink{3} \cdot 3 + 5 + \pink{3} \cdot 6 + 8 + \pink{3} \cdot 0 + 0 + \pink{3} \cdot 0 + 9 =\)
\(9 + 21 + 8 + 27 + 6 + 9 + 5 + 18 + 8 + 0 + 0 + 0 + 9 \equiv\)
\(9 + 1 + 8 + 7 + 6 + 9 + 5 + 8 + 8 + 0 + 0 + 0 + 9 = 70\)
\(70 \equiv 0 \mod 10\)