10. gyakorlat

• Függvény határérték
  • Definíció alapján

Definíció szerint

A végesben vett véges határérték definíciója

• \(a \in \R\)
• \(A \in \R\)

\(\forall \varepsilon > 0\)-hoz \(\; \exists \delta > 0, \; \forall x \in D_f, \; 0 < |x - a| < \delta\):

\(|f(x) - A| < \varepsilon\)

A végesben vett \(+ \infin\) határérték definíciója

• \(a \in \R\)
• \(A = +\infin\)

\(\forall P > 0\)-hoz \(\; \exists \delta > 0, \; \forall x \in D_f, \; 0 < |x - a| < \delta\):

\(f(x) > P\)

A végesben vett \(- \infin\) határérték definíciója

• \(a \in \R\)
• \(A = -\infin\)

\(\forall P < 0\)-hoz \(\; \exists \delta > 0, \; \forall x \in D_f, \; 0 < |x - a| < \delta\):

\(f(x) < P\)

A \(+ \infin\)-ben vett véges határérték definíciója

• \(a = +\infin\)
• \(A \in \R\)

\(\forall \varepsilon > 0\)-hoz \(\; \exists x_0 > 0, \; \forall x \in D_f, \; x > x_0\):

\(|f(x) - A| < \varepsilon\)

Függvény határérték kiszámolása

Konkrét számhoz tartó határérték esetén először mindig próbáljunk behelyettesíteni. Ha nem \(\frac{0}{0}\), akkor örülünk, mert megvan az eredmény.

(TODO)