5. gyakorlat
Meta
Témák
- Trigonometria
Órai feladatok
Képletek
Radián
\[
2 \pi \\; rad = 360^\circ
\]
\[
\pi \\; rad = 180^\circ
\]
\[
1 \\; rad = (\frac{180}{\pi})^\circ
\]
\[
1^\circ = (\frac{\pi}{180})\\;rad
\]
Tan/Cot
\[
tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}
\]
\[
cot(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}
\]
Trigonometrikai összefüggések
\[
cos(a)=sin(\frac{\pi}{2}-a)
\]
\[
sin(a)=cos(\frac{\pi}{2}-a)
\]
Addíciós tételek
\[
sin^2(x)+cos^2(x)=1
\]
\[
cos^2(x)=\frac{1+cos(2x)}{2}
\]
\[
sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}
\]
\[
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
\]
+1
\[
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
\]
Egységtáblázat
| \(\(a\)\) | \(\(0\)\) | \(\(\frac{\pi}{6}\lor30^{\circ}\)\) | \(\(\frac{\pi}{4}\lor45^\circ\)\) | \(\(\frac{\pi}{3}\lor60^\circ\)\) | \(\(\frac{\pi}{2}\lor90^\circ\)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\(sin(a)\)\) | \(\(0\)\) | \(\(\frac{1}{2}\)\) | \(\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\) | \(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)\) | \(\(1\)\) |
| \(\(cos(a)\)\) | \(\(1\)\) | \(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)\) | \(\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\) | \(\(\frac{1}{2}\)\) | \(\(0\)\) |
Trigonometrikus egyenletek megoldása
Bonyolultabb egyenletek
Megoldásához először alapegyenletekre kell egyszerűsítenünk pl. \(sin(x)=c\)
- Behelyettesítéssel > Amikor tudunk érdemes behelyettesítést alkalmazni itt arra kell figyelnünk, hogy behelyettesítés után az egyenletben ne maradjon x (ismeretlen) a behelyettesített értéken kívűl
- Trigonometrikus azonoságokkal > Itt az egyenletet minél egyszerűbb alakra tudjuk hozni az addíciós tételek vagy más képeltek alkalmazásával
Esetekben a végeredmény megszerzése érdekében mindkettő módszerre szükség lehet
Alap egyenletek
Egy trigonometrikus függvényt tartalmaz pl. \(sin(x)=c \lor cos(x)=c\)
- Megkeresni egy megoldást a táblázat vagy számológép használatával
- Szimetria segítségével megkeresni a többi megoldást (x az első megoldást fogja most jelenteni)
\[
sin \ esetében \ \pi-x
\]
\[
cos \ esetében \ -x
\]