2. Zárthelyi
Definíciók, tételek
Definíciók
- 12.1 Mátrix fogalma
- 12.4 Mátrix összege és számmal való szorzata
- 12.7 Mátrixok szorzata
- 12.9 Mátrix behelyettesítése polinómba
- 12.10 Transzponált, adjungált (ez melyik adjungált?)
- 12.12 Mátrix inverze
- 12.13 Reguláris és szinguláris mátrix
- 13.1 Részmátrix
- 13.2 Determináns, előjelezett aldetermináns
- 14.1 Vektortér definíciója
- 14.9 Mátrix és vektor szorzata
- 14.11 Altér
- 15.1 Lineáris kombináció
- 15.4 Generált altér
- 15.5 Altér generátorrendszere
- 15.5 A generátorrendszer
- 15.11 Véges dimenziós vektortér
- 15.12 Végtelen dimenziós vektortér
- 16.1 Lineáris függetlenség
- 17.1 Bázis
- 17.3 Bázisra vonatkozó koordináta
- 17.10 Dimenzió
- 18.1 Vektorrendszer rangja
- 18.3 Sorvektor, sorvektortér
- 18.4 Oszlopvektor, oszlopvektortér
- 18.8 Mátrix rangja
- 18.10 Lineáris egyenletrendszer skalár alakja
- 18.11 Konzisztens/inkonzisztens lineáris egyenletrendszer. Egyenletrendszer vektoros/mátrixos alakja.
- 18.12 Lineáris rendszerek ekvivalenciája
- 18.13 Homogén rendszer
- 18.17 Nulltér/mag
Tételek
- 12.5 Mátrixok összeadása és számmal való szorzásának legfontosabb tulajdonságai
- 12.8 Mátrix asszociativitás, disztibutivitás, szorzás egységmátrixszal, szorzat szorzása számmal
- 12.11 Transzponálás tulajdonságai
- 13.4 Jobb inverz létezése, a determináns szerint
- 14.4 Vektorterek tulajdonságai
- 14.5 \(\mathbb{K}^n\) vektortér
- 16.10 Független rendszer bővítése
- 17.7 Kicserélési tétel
- 17.12 "Négy apró állítás"
- 18.6 Mátrix sorvektorterének és oszlopvektorterének dimenziója megegyezik
- 18.23 Együttható mátrix rangja, Gauss-Jordán eliminációból
Tételek bizonyításokkal
- 12.14 Reguláris mátrix inverzének egyértelműsége
- 13.5 Mátrix inverzének létezése, a determináns szerint
- 13.6 \(2 \times 2\)-es mátrix inverze, determinánsa
- 14.12 Alterek feltételei
- 15.3 \(W^*\) az adott vektorrendszert lefedő legszűkebb altér
- 15.8 Kanonikus egységvektorok és az általuk generált altér
- 16.3 Kanonikus egységvektorok függetlensége
- 16.5 Egyértelmű előállítás tétele
- 16.6 Összefüggő rendszer szűkítése
- 16.8 Összefüggő rendszerré bővítés
- 17.5 Bázis létezése
- 17.8 Független vektorrendszer tagjainak száma \(\leq\) generátorrendszer tagjainak száma
- 17.9 Bázisok elemszámának egyértelműsége
- 18.16 Homogén rendszer megoldáshalmaza altér