1. előadás
Honlap
A honlapon:
- a követelményrendszer
- ajánlott irodalmak
- zh időpontok
- előadások gyakorlatok témája
- előadás, gyakorlati ayagok
- egyéb segédanyagok
- Megajánlott jegy
2 előadás ZH:
- Április 6-7
- Utolsó hét
Előismeretek
- Matematikai alapok
Függvények I
Ha \(A\) minden eleméhez hozzárendeljük B valamelyik elemét, akkor azt mondjuk, hogy megadtuk egy A-n értelmezett B-beli értékeket felvevő függvényt
\((a, b) := \{\{a\}, \{a,b\}\}\)
Értelmezési tartomány:
\(D_r := \{a \in A | \exists b \in B\}\)
A valós számok struktúrája
Axiomatikus módszer:
- alapfogalmak (axiómák)
- új fogalmak bevezetése
- új állítások, tételek megfogalmazása és bizonyítása
A valós számok Dedekind-féle axiómarendszere
Elfogadjuk, hogy létezik a valós számok halmaza (\(\mathbb{R}\))
- +: \(\mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) \(+(x,y) =: x+y\)
- kommutativitás \(x+y=y+x\)
- asszociativitás \((x+y)+z=x+(y+z)\)
- nullelem létezése \(x+0=x\)
- ellentett létezése \(x+(-x)=0\) minden x-re
- *: R x R -
- kommutativitás x*x=y*x
- assozciativitás (x*y)*z=x*(y*z)
- egység létezése 1*x=1
- reciprok létezése x*(1/x)=1
- Disztibutivitás: Minden \(x, y, z \in \mathbb{R}\) esetén \((x+y)*z = x*z + y*z\)
Állítások tagadásának megfogalmazása