Vizsgatételek (1-28) Tartalomjegyzék

1. A teljes indukció elve
2. A szuprémum elv.
3. Az arkhimédészi tulajdonság.
4. A Cantor-tulajdonság.
5. Konvergens sorozatok határértékének egyértelműsége.
6. A konvergencia és a korlátosság kapcsolata.
7. Monoton részsorozatok létezésére vonatkozó tétel.
8. A sorozatokra vonatkozó közrefogási elv.
9. Műveletek nullsorozatokkal.
10. Konvergens sorozatok szorzatára vonatkozó tétel.
11. Konvergens sorozatok hányadosára vonatkozó tétel.
12. Monoton növekvő sorozatok határértéke (véges és végtelen eset).
13. Az \(a_n := \big(1+\frac1n\big)^n\) sorozat konvergenciája.
14. A végtelen sorokra vonatkozó Cauchy-féle konvergenciakritérium.
15. Végtelen sorokra vonatkozó összehasonlító kritériumok.
16. A Cauchy-féle gyökkritérium.
17. A D'Alembertféle hányadoskritérium.
18. Abszolút konvergens sorok átrendezése.
19. Sorok téglányszorzatának konvergenciája.
20. Hatványsor konvergenciasugarára vonatkozó tétel.
21. A Cauchy-Hadamard-tétel.
22. Függvények határértékének egyértelműsége.
23. A határértékre vonatkozó átviteli elv.
24. Monoton növekvő függvények határértéke.
25. Az összetett függvény folytonossága.
26. Korlátos és zárt intervallumon értelmezett folytonos függvénykorlátossága.
27. Weierstrass tétele.
28. A Bolzano-tétel.