4. gyakorlat
Részbenrendezés
Részbenrendezés tulajdonságai
-
Reflexív: \(\forall a \in A:\quad(a,a) \in R\)
-
Tranzitív: \((a,b) \in R \land (b,c) \in R \quad \Rightarrow \quad (a,c) \in R\)
-
Antiszimmetrikus: \((a,b) \in R \land (b,a) \in R \quad \Rightarrow \quad a = b\)
Hasse-diagram
(In progress)
- Legnagyobb elem:
- Maximális elem:
- Legkisebb elem:
- Minimális elem:
Függvények: injektív, szürjektív, bijektív
Függvény fogalma
Az A és B nemüres halmaz közötti hozzárendelés függvény, ha egyértemű.
\(\varnothing \ne f \subset A \times B\)
\(\forall x \in D_f, \quad \exists ! \; y \in R_f: \quad (x, y) \in f\)
Injektív
A függvény hozzárendelés kölcsönösen (oda-vissza) egyértelmű.
\(\varnothing \ne f \subset A \times B\)
\(\forall x, t \in D_f, \; x \ne t \; \Rightarrow \; f(x) \ne f(t)\)
Szürjektív
Az \(f: A \to B\) fv. szürjektív, ha az egész \(B\) halmaz előáll képként. A \(B\) minden eleme hozzá van rendelve az \(A\) halmaz valamelyik eleméhez.
Bijektív
Ha injektív és szürjektív, akkor bijektív.
Komplex számok ismétlés
- Valós rész
- Képzetes (imaginárius) rész
Algebrai alak: \(a + b*i\) alak
Fontos: \(i^2 = -1\)
Jövő hétre: Szögfüggvényeket átnézni