1. előadás tételei
Pár "tétel"
\[
(\neg(A \cap B)) \iff ((\neg A) \cup (\neg B))
\]
\[
(\neg (A \cup B)) \iff ((\neg A) \cap (\neg B))
\]
De-Morgan azonosságok
\[
\neg \forall x (A(x)) \iff \exists x (\neg A(x))
\]
\[
\neg \exists x (A(x)) \iff \forall x (\neg A(x))
\]
Halmaztulajdonságokra vonatkozó tételek: (nem feltétlen fontos, és triviális is, de jó ha itt van.)
Minden A,B,C halmaz
Kommutativitás
\[
A \cap B = B \cap A
\]
\[
A \cup B = B \cup A
\]
Asszociativitás
\[
(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)
\]
\[
(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)
\]
Egyéb azonosságok
\[
A \cap A = A
\]
\[
A \cup A = A
\]
\[
A \cap \emptyset = \emptyset
\]
\[
A \cup \emptyset = A
\]
\[
A \subseteq B \iff A \cap B = A
\]
\[
A \subseteq B \iff A \cup B = B
\]