Gyorsított előadás gyorstalpaló
5
Alapfogalmak
- Leíró statisztika
- Információk összegyűjtése, összegzése/számszerűsítése
- No Véletlen
- Matematikai statisztika
- Ez a tárgy lol
- Valószínűségi változóval jellemezhető jelenségek elemzése, felhasználása
- Statisztikai egység
- Statisztikai vigyzálat tárgya
- Statisztikai sokaság
- Megfigyelés elemei (halmaz)
- Röviden populáció
- Statisztikai adat
- Sokaság elemeinek száma, vagy a rá vonatkozó mérés számszerű eredménye
- Statisztikai ismérv
- Sokaság elemeire jellemző tulajdonság
- Ismérvváltozatok
- Az ismérvek lehetséges előfordulásai
- Minta
- A sokaság véges részhalmaza
BoxPlot
\[
\text{|------}\begin{array}{|c|c|}\hline\,&~~~~\\\hline\end{array}\text{------|}\quad \times
\]
\[
\begin{array}{cccccr}\text{|}&\text{------}&\begin{array}{|c|c|}\hline\,&~~~~\\\hline\end{array}&\text{------}&\text{|}&\quad \times\\ A & B & C & D & E &F\end{array}
\]
- \(A=\max\{x_1^*,Q_1-1.5\times IQR\}\)
- \(B=Q_1\)
- Első kvartilis
- \(C=Me\)
- Medián
- \(D=Q_3\)
- Harmadik kvartilis
- \(E=\min\{x_n^*,Q_3+1.6\times IQR\}\)
- \(F: kiugró érték\)
\(IQR=Q_3-Q_1\)
6
Középértékek
Mintaátlag, közvetlen adatokból
\[
\overline X=\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}x_i}{n}
\]
Mintaátlag gyakorisági sorból
\[
\overline X=\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}f_ix_i}{n}
\]
Módusz: Legtöbbször előforduló ismérvérték
Medián
\[
Me\begin{dcases}X^*_\frac{n+1}{2}& n\text{ páratlan} \\ \\ \dfrac{X^*_\frac{n+1}{2}+X^*_{\frac{n+1}{2}+1}}2& n\text{ páros}\end{dcases}
\]
Szóródási mutatók
Korrigálatlan
Adatokból közvetlen
\[
s_n=\sqrt\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}\sum}(x_i-\overline x)^2}n
\]
Osztályközös gyakorisági sorból
\[
s_n=\sqrt\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}\sum}f_i(x_i-\overline x)^2}n
\]
Korrigált
Adatokból közvetlen
\[
s_n^*=\sqrt\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}\sum}(x_i-\overline x)^2}{n-1}
\]
Osztályközös gyakorisági sorból
\[
s_n^*=\sqrt\dfrac{\underset{i=1}{\overset{n}\sum}f_i(x_i-\overline x)^2}{n-1}
\]
7
Becslések
Adott \(X=(X_1,\ldots,X_n)\) minta egy \(\vartheta\) paraméterű eloszláscsaládból
\(T:\mathcal X\to\R\) becslés \(\vartheta\)-ra
Likelihood függvény (folytonos eset)
\[
L(\vartheta,x)=f_\vartheta(x)=\underset{i=1}{\overset{n}{\large{\Pi}}}f_\vartheta(x_i)
\]
Likelihood függvény (diszkrét eset)
\[
L(\vartheta,x)=f_\vartheta(x)=\underset{i=1}{\overset{n}{\large{\Pi}}}P_\vartheta(\bold{X}_i=x_i)
\]
Log-likelihood
\[
\ell(\vartheta,x)=\ln(L(\vartheta,x))
\]