TL;DR Eloszlások
Nevezetes eloszlások Gyak papírból
| Név(paraméterek) | Értékek (\(k\)) | \(P(X=k)\) |
|---|---|---|
| Indikátor (p) (= Binom \((1,p)\)) | \(0,\,1\) | \(p^k(1-p)^{1-k}\) |
| Binomiális \((n,p)\) | \(0,1,\ldots,n\) | \(\binom nkp^k(1-p)^{n-k}\) |
| Poisson (\(\lambda\))(🥐) | \(0,1,\ldots\) | \(\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\) |
| Geometriai \((p)\) | \(1,2,\ldots\) | \(p(1-p)^{k-1}\) |
| HiperGeometriai \((N,M,n)\) | \(0,1,\ldots,n\) | \(\dfrac{\binom Mk \binom{N-M}{n-k}}{\binom Nn}\) |
Croisant
Nevezetes szituációk
\(x\)% esély kiválasztásra, pontosan \(n\) darabot keresünk \(m\) kiválasztásból
Binom
\(x\)% esély kiválasztásra, több, mint \(n\) darabot keresünk \(m\) kiválasztásból
Mégmindíg binom
Mekkora az esély, hogy x-edik próbálkozásra y sűrűség lesz
Geom
meddig kell kiválasztanunk, hogy x sűrűség maradjon
Q-Geom (anti-geom)
Mert
Feladat 4
Dobjunk egy kockával annyiszor, ahány fejet dobtunk két szabályos érmével. Jelölje \(X\) a kapott számok összegét. Adjuk meg \(X\) eloszlá
- \(X\) - összeg
- \(Y\) - fejek száma (\(\in 0,1,2\))
\(f(x)=P(X=x)=P(X=x \mid Y=0) P(Y=0)+P(X=x \mid Y=1)P(Y=1)+P(X=x \mid Y=2)P(Y=2)\)
\(f(x)=\frac{1}{4}P(X=x \mid Y=0)+\frac{1}{2}P(X=x \mid Y=1)+\frac{1}{4}P(X=x \mid Y=2)\)
\(f(x)=\frac{1}{4}P(X=x \mid Y=0)+\frac{1}{2}\frac{1}{6}+\frac{1}{4}P(X=x \mid Y=2)\)