7. gyakorlat

(A 6. gyakorlaton ZH-t írtunk.)

A ZH megoldásának áttekintése közösen

Logika

• Nulladrendű logika (ítélet logika)
• Elsőrendű logika

Var \(\; = \; \{x, y, z, \dots\}, \; ? \;, \{\neg, \land, \lor, \to\}\)

\(\to\): itt az implikációt jelöli

Formula: form (így rövidítjük)

1. \(x \in \text{Var} \Longrightarrow x \in \text{Form}\)
2. \(A \in \text{Form} \Longrightarrow \neg A \in \text{Form}\)
3. \(A, B \in \text{Form} \Longrightarrow (A \land B), (A \lor B), (A \to B) \in \text{Form}\)

Formális grammatika

\(G = (\{F\},\; \text{Var} \;\cup\; \{(, ), \neg, \land, \lor, \to\}, F, \{F \to \neg F\ \mid (F \land F) \mid (F \lor F) \mid (F \to F) \mid v \quad (v \in \text{Var})})\)

Fa

• \(\neg (x \land y) \to (y \lor z)\)
• \(\neg (x \land y) \to y \lor z\)

\(A \land (B \land C) \sim A \land B \land C \sim (A \land B) \land C\)

Adjunk neki jelentést

\(I: \text{Var} \to \mathbb{L} \quad \mathbb{L} = \{i, h\}\)

\(B_I: \text{Form} \to \mathbb{L}\)

\(B_I(x) = I(x) \quad (x \in \text{Var})\)

\(B_I(\neg A) = \neg B_I (A)\)

\(B_I (A \circ B) = B_I (A) \circ B_I (B) \quad (\circ \in \{\land, \lor, \to\})\)

\(I(x) = I(y) = i, \quad I(z) = h, \quad B_I (\neg (x \land y) \to y \lor z) = i\)

| \(B_I (A)\) | \(B_I (B)\) | \(\neg B_I (A)\) | ? | ? |

TODO: táblázatot befejezni